[ Quizz Mathématiques ]

En attendant une réponse voulez-vous que je vous pose une seconde question ?

Réponse 1

Le nombre est : 142857

142857 x 2 = 285714
142857 x 3 = 428571
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
142857 x 6 = 857142

et en plus (curieusement) 142857 x 7 = 999999

.

Nombre pi a écrit:

Réponse 1

Le nombre est : 142857

142857 x 2 = 285714
142857 x 3 = 428571
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
142857 x 6 = 857142

et en plus (curieusement) 142857 x 7 = 999999

.

J'ai passé toute la semaine dernière a essayer de le trouver! J'ai pratiquement trouvé les chiffres mais pas la bonne combinaison!!

Pourtant pour le trouver il y'avait une astuce simple... si tu veux la connaître n'hésites pas à me la demander.

Première astuce :

Soit X le nombre que nous recherchons.

• X doit commencer par 1 pour que la multiplication par 5 et par 6 n'ait pas plus de 6 chiffres.
  
• Puisque X commence par 1, le chiffre 1 est donc un des chiffres de X alors il va forcément apparaître dans la position des unités lors de la multiplication par 2, 3, 4, 5 ou 6. Or seul un produit par 3 peut donner un 1 dans les unités et pour avoir un 1 dans les unités il faut que l'on multiplie 3 par 7. Donc 7 est un autre chiffre de X et c'est le chiffre des unités.
  
• X est donc un nombre qui commence par 1 et se termine par 7, il est de la forme 1abcd7
  
• Si maintenant on fait la somme des 6 résultats on obtient: S=X+2X+3X+4X+5X+6X=21X
  
• On sait que S est multiple de 3 et de 7 puisque multiple de 21
  
• Le chiffre 5 doit exister puisqu'à un moment donné on va multiplier par 5
  
• Au moins trois chiffres pairs non nuls doivent exister puisqu'à un moment donné on va multiplier par 2, par 4 et par 6.
  
• X est donc composé de 1, 7, 5 et trois chiffres pairs différents
  
• Il existe quatres chiffres pairs non nuls différents en base dix : 2, 4, 6 et 8
  
• Chaque chiifre pair de X va être multiplié une première fois puis une deuxième fois puis une troisième et seuls les chiffres 2, 4 et 8 ont cette possibilité
  
• Alors X est formé des chiffres 1, 2, 4, 5, 7 et 8.
  
• Puisque chaque chiffre se trouve tour à tour aux unités, aux dizaine, aux centaines etc... on peut donc écrire:
  21X= 111111 + 222222 + 444444 + 555555 + 777777 + 888888 et donc X = 2999997 / 21 = 142857

Deuxième astuce (pour ceux qui possèdent de l'imagination):

Au fait avec un peu d'imagination on peut deviner tout de suite 7X serait 111111+888888=999999 et donc il suffisait de faire 999999/7=142857 et ce puisque le plus petit chiffre ne peut être que 1 et le plus grand doit être 8.

.

Question 2

J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez l'âge que j'ai, ensemble, nous aurons 63 ans.
Mais quels sont nos âges???

.

Nombre pi a écrit:

Question 2

J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez l'âge que j'ai, ensemble, nous aurons 63 ans.
Mais quels sont nos âges???

.

J'ai (mon âge actuel = X) deux fois l'âge que vous aviez (votre âge d'avant = y) quand j'avais l'âge (mon âge avant = x) que vous avez (votre âge actuel = Y). Quand vous aurez l'âge que j'ai, ensemble, nous aurons 63 ans.
Mais quels sont nos âges???
La différence d'âge (que l'on appellera A) entre 2 personne est une constante
Donc X-Y=A <=> Y=X-A
* J'ai deux fois l'âge que vous aviez <=> X=2y <=> y=X/2
* L'âge que j'avais est votre âge actuel <=> x=Y
Et puisque La différence d'âge A est une constante <=> x=y+A <=> Y=X/2 + A
Or, nous avons vu que Y=X-A; d'où X - A = X/2 + A <=> X = 4A
* Quand vous aurez l'âge que j'ai => Vous aurez X ans et moi X+A ans
* nous aurons 63 ans <=> X+ (X+A) = 63 Or X= 4A; d'où 9A=63 et A = 7 <=>

X=28 et Y = 21

J'ai 28 ans et tu en as 21!!!

Bravo Doc... c'est correct !
A toi de poser la question suivante.

Docteur si tu n'as pas de question à poser je suis prêt à en poser.

Nombre pi a écrit:

Docteur si tu n'as pas de question à poser je suis prêt à en poser.

Attends de voir ça. C'est pas vraiment un quiz puisque je peine à trouver la réponse (pour le moment ).
C'est une équation que m'a proposée hier notre ami Asmoday.
La voici

-1 = (-1)exposant 1
= (-1)exposant 2/2
= (-1)exposant(2x1/2)
=((-1)exposant(2))exposant1/2
= 1exposant1/2
= racine carré de 1
= 1
-1 = 1
Il y a sûrement une erreur mais où??

La réponse est pourtant très simple docteur :
Les fonctions x --> x^2 et x --> x^1/2 ne sont bijectives que dans le sous-ensemble R+
Alors je reprend ton résonnement
Le fait de dire x = x^1 => x = x^(2/2) => x = (x^2)^(1/2) etc. n'est valable et correct que si x appartient à R+ donc x doit être un réel positif. Si ce n'est pas le cas on obtient la valeur absolue de x.

Rappelle-toi que la racine carrée du carré d'un nombre x est en fait la valeur absolue de x et non pas x.

Généralement pour réaliser des jeux mathématiques les gens prennent une preposition mathématique qui n'est correcte que dans conditions particulières puis appliquent cette proposition pour une valeur en dehors de ces conditions.
Exemple : le raisonnement de docteur ou d'Asmoday n'est correct que si le nombre en question est positif et on l'applique pour un nombre négatif.
Voilà un autre exemple explicatif :

a = b = 1
=> a.a = a.b
=> a² = a.b
=> a² - b² = a.b - b²
=> (a-b).(a+b) = (a-b).b
=> a + b = b
=> 2 = 1

Dans cet exemple pour passer de la ligne 5 à la ligne 6 on a simplifié par (a-b) ce qui signifie qu'on a effectué une division par (a-b) des deux cotés de l'équation or pour réaliser une telle division il faut absolument que (a-b) soit différent de zéro ce qui veut dire que a soit différent de b. Mais comme ce n'est pas le cas (puisque dans la première ligne on a posé a=b) alors cette division n'est pas possible et donc la simplification non plus.

Autre question Docteur ?