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 Nombre d'or

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docteur
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MessageSujet: Nombre d'or   Lun 9 Avr 2007 - 17:44

Pouvez-vous m'expliquer à quoi sert le nombre φ (phi) appelé nombre d'or?? Il vaut approximativement 1,618 mais pratiquement il sert à quoi? (ce n'est pas un quiz mais une question Rolling Eyes )
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Nombre pi
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MessageSujet: Re: Nombre d'or   Mer 11 Avr 2007 - 12:01

docteur a écrit:
Pouvez-vous m'expliquer à quoi sert le nombre φ (phi) appelé nombre d'or?? Il vaut approximativement 1,618 mais pratiquement il sert à quoi? (ce n'est pas un quiz mais une question Rolling Eyes )

Tout d'abord j'aimerais signaler qu'un nombre n'a pas besoin de servir pratiquement à quelque chose pour exister. Mais bon passons ces remarques d'ordre philosophiques.
φ peut être défini de plusieurs manières... c'est par exemple le côté d'un carré dont la superficie est égale à la longueur du côté + 1. ( φ² = φ + 1 )
Deux nombres ont un rapport égal au nombre d'or si leur somme par rapport au plus grand est égal au rapport du plus grand par rapport au plus petit...
C'est à dire φ = a/b = (a+b)/a
Ce qui nous donne a² = ab + b²
Et en prenant b = 1 on aura a = φ obtient a² = a + 1 ou φ² = φ + 1
Et si on divise le tout par φ
On aura φ = 1 + 1/ φ et si je remplace le φ de droite par celui de gauche...
=> φ = 1 + 1/ (1 + 1/ φ)
=> φ = 1 + 1/ (1 + 1/ (1 + 1/ φ))
et ainsi de suite on construit une fraction continue


Lisez ceci : http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/textes/rectangle_dor.htm

.
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Nombre d'or
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